Как вы помните, «Пилигрим» отправился из Новой Зеландии к берегам Южной Америки. В результате трагедии при охоте на кита полосатика вся команда погибла. В командование кораблем вынужден был вступить пятнадцатилетний юнга Дик Сэнд, который, к сожалению, плохо знал навигацию. Этим фактом воспользовался беглый работорговец Негоро, который, подложив металлический брусок под путевой компас, заставил «Пилигрим» обойти Южную Америку и достичь западных берегов Африки. Возможно ли такое на самом деле?
Итак, нам известно, что 2 февраля 1873 года корабль находился в точке с координатами Ш = 43°57′ южная, Д = 165°19′ западная. Это примерно в одной тысяче морских миль от порта отправления – Окленда, - расположенного на Северном острове Новой Зеландии, и приблизительно в пяти тысячах морских миль от Вальпарисо – порта на западном побережье Чили, куда направлялся «Пилигрим».
Согласно тексту романа, в точке с этими координатами «Пилигримом» был обнаружен потерпевший крушение корабль с выжившими неграми на борту. Следующие несколько дней ветер не благоприятствовал плаванию, и бригантина практически не продвинулась к своей цели. Десятого февраля, т.е. через 8 дней «Пилигрим» находился в точке Ш = 43°35′ южная и Д = 164°13′ западная. Из этой точки, под воздействием устойчивого северо-западного ветра, «Пилигрим» начинает двигаться строго на восток по магнитному компасу. В ночь с 13 на 14 февраля, т.е. еще через трое суток, Негоро подкладывает под нактоуз путевого компаса железный брусок. Как пишет Жюль Верн: «Под влиянием этого куска железа показания компаса изменились, и вместо того, чтобы указывать направление на магнитный полюс, которое немного отличается от направления на полюс мира, стрелка указывала теперь на северо-восток; девиация компаса достигла четырех румбов, то есть половины прямого угла.» В результате этих действий, магнитный курс «Пилигрима» составил 135°.
Негоро (кадр из кинофильма «Пятнадцатилетний капитан»)
Скорость движения «Пилигрима», как пишет Жюль Верн в одиннадцатой главе, составляла около ста шестидесяти миль в сутки. Значит, с десятого февраля корабль прошел около 480 миль. Для того, чтобы определить, где находился корабль в момент диверсии Негоро, займемся аналитическим счислением.
Аналитическое, или письменное, счисление применяется: при океанских переходах, когда отсутствуют крупномасштабные карты; при решении астрономических задач по определению места судна по Солнцу; во всех случаях, когда по какой-либо причине ведение графического счисления затруднено. Формулы аналитического счисления нашли широкое применение и во многих других вопросах навигации. Сущность способа заключается в определении конечных координат судна по известным начальным координатам и их приращениям.
Приращение широты называется «разность широт» (РШ), а приращение долготы – «разность долгот» (РД). При этом северной широте и восточной долготе всегда присваивается знак плюс, а южной широте и западной долготе – знак минус.
Для аналитического счисления служат формулы:
РШ = S cos K;
ОТШ = S sin K;
РД = ОТШ sec ϕср ( *)
РД = РМЧ tg K (**),
где РШ — разность широт, дуг. мин;
OTШ — отшествие,- расстояние между меридианами пунктов отшествия и пунктов пришествия, считаемое по средней параллели и выраженное в морских милях, дуг. мин;
РД — разность долгот, дуг. мин;
S — пройденное судном расстояние (плавание), мили;
К — курс судна, град;
PMЧ — разность меридиональных частей параллелей пунктов отхода и прихода, мили;
ϕср — средняя широта пунктов отхода и прихода, град.
Формула (*) приближенная. При больших плаваниях, когда сделанная судном разность широт велика, или при плавании в высоких широтах, когда ошибка от применения формулы (*) может достичь значительных размеров, надлежит пользоваться точной формулой (**).
Для корректного решения нашей задачи еще необходимо было бы учесть магнитное склонение, которое в 1873 году в данном районе составляло 14.5° к востоку. Таким образом, «Пилигрим» двигался не на восток, т.е. курсом 90°, а на восток-юго-восток, курсом 105°, с учетом магнитного склонения. Но, судя по всему, Жюль Верн магнитным склонением пренебрег. Давайте и мы будем считать, что магнитное склонение было учтено, и корабль следовал истинными курсами.
Карта магнитного склонения (изогон)
Подставляя исходные данные в формулы, получаем примерные координаты точки, где Негоро подложил железный брусок под компас. Т.к. мы считаем, что корабль следовал строго на восток, поэтому разность широт будет равна нулю.
Для расчета разности долгот необходимо сначала рассчитать отшествие:
ОТШ = 480 * sin 90° = + 480′, отсюда РД = 480′ * sec 43°35′ = +674′ = +11°14′
Широта искомой точки у нас совпадает с широтой исходной точки, т.е. Ш1 = Ш2 = 43°35′ южная.
Долгота будет равна Д2 = Д1 + РД. Все значения нужно подставлять со своими знаками.
И тогда имеем: Д2 = -164°13′ + 11°14′ = 152°59′ западная.
Итак, в точке с координатами Ш2 = 43°35′S, Д2 = 152°59′W магнитный курс «Пилигрима» стал равен МК = 135°. (Склонение не учитываем). Именно в этой точке Негоро положил железо под нактоуз, и корабль изменил свой курс вправо на 45° по компасу.
Как пишет далее Жюль Верн, в ночь с 13 на 14 марта Негоро убрал железо из-под компаса, и «Пилигрим» вернулся на магнитный курс 90°. Давайте рассчитаем координаты этой точки.
Капитан Дик Сэнд (кадр из кинофильма «Пятнадцатилетний капитан»)
Итак, с момента изменения курса в ночь с 13 на 14 февраля и до ночи с 13 на 14 марта, когда железо было убрано, прошло ровно 28 суток, почти месяц. При суточной скорости 160 миль «Пилигрим» за это время прошел путь около 4480 миль, т.е. практически столько, сколько необходимо было для достижения побережья Южной Америки.
РШ = 4480 * cos135° = -3168′, в пересчете РШ = -52°48′; тогда широта искомой точки будет равна:
Ш2 = Ш1 + РШ = -43°35′- 52°48′=-96°23′ (Невероятно!)
Вот мы и нашли первую ошибку в расчетах Жюля Верна. Из расчетов следует, что "Пилигрим" должен был оказаться практически в самом центре Антарктиды, на расстоянии 6°23′ от южного полюса, что, как вы понимаете, абсолютно невозможно!
Отшествие для этих исходных данных составит:
ОТШ = 4480 * sin135° = +3168′; среднюю широту примем 47°00′;S.
Тогда РД = 3168′ * sec47° = 4645′ = +77°25′Д2 = Д1 + РД = -152°59’+77°25′ = -77°34′
Если взглянуть на карту, то можно увидеть, что меридиан 77°34′W проходит к западу от побережья Южной Америки. Самая южная оконечность этого континента, мыс Горн лежит на меридиане 67°17′21″W, то есть более чем на десять градусов западнее.
Таким образом, «Пилигрим», следуя указанным курсом и скоростью, попасть в пролив Дрейка, отделяющий Южную Америку от Антарктиды и соединяющий Тихий океан с Атлантикой никак не мог.
Можно предположить, что корабль сносился к северу Перуанским течением, которое протекает на север вдоль побережья Южной Америки. Но, думаю, этого недостаточно.
Допустим, что Негоро учел все течения, магнитное склонение и девиацию, принял во внимание все погрешности счисления и ему все-таки удалось вывести корабль в Атлантику, но после того, как он убрал железо из-под компаса, «Пилигрим» вернулся на курс 90°. Следуя этим курсом строго на восток вдоль параллели 60°S к берегам экваториальной Африки дойти невозможно. Побережье Анголы, где терпит крушение «Пилигрим» находится севернее широты 17°S. Для того, чтобы туда попасть, Негоро должен был не убирать железо, а передвинуть его таким образом, чтобы истинный курс корабля стал примерно 45°, т.е. северо-восток.
Значит, Жюль Верн все-таки ошибся. Даже грубый аналитический расчет показал, что «Пилигрим» не смог бы достичь берегов экваториальной Африки.
Давайте попробуем выполнить расчет верных действий Негоро. Для начала нужно определить координаты точки, куда должен прибыть корабль. Это вход в пролив Дрейка. Для простоты пусть это будет точка с координатами Ш2 = 57°00′S, Д2 = 70°00′W. Далее из этой точки нужно будет пройти курсом на восток до выхода в Атлантический океан, а потом повернуть к берегам Африки.
Напомню координаты исходной точки: Ш1 = 43°35′S, Д1 = 152°59′W
Рассчитаем разность широт: РШ = Ш2 – Ш1 = (-57°00′) - (-43°35′) = -13°25′; и разность долгот: РД = Д2 – Д1 = (-70°00′) - (-152°59′) = +83°01′
Формулу расчета курса получим из исходного соотношения: РД = РМЧ tg K; К = arctg(РД/РМЧ); где РМЧ – разность меридиональных частей. Первым шагом найдем значение меридиональных частей для широт начальной и конечной точек из мореходных таблиц:
Для широты 57°00′S меридиональная часть из таблицы составит 4163,3′
Для 43°35′S соответственно - 2895,3′
РМЧ = 4163,3′ - 2895,3′ = 1268′
Выразим разность долгот в угловых минутах РД = +83°01′ = 4981′ и подставим в формулу
К = arctg(РД/РМЧ) = arctg(4981/1268) = 76°
Результат получен в полукруговой системе, поэтому пересчитываем его в круговую систему. Итак, истинный курс равен:ИК = 180° – 76° = 104°. Магнитный курс можно рассчитать, исправив полученное значение величиной магнитного склонения, которое мы приняли d = 15°E.
Таким образом, магнитный курс МК = ИК – d = 104° - 15° = 89°.
Итак, для того, чтобы «Пилигрим» достиг входа в пролив Дрейка, Негоро должен был так изменить показания магнитного компаса, чтобы магнитный курс составил 89°.
Теперь осталось рассчитать время, когда нужно было вытащить железный брусок из-под компаса, чтобы корабль вернулся на восточный курс и прошел к югу от мыса Горн – южной оконечности Южной Америки.
Мыс Горн во всей красе
Для этого выведем формулу расчета пройденного расстояния из известной исходной формулы РШ = S cos K; откуда
S = РШ/cos K = 13°25′/cos 104° = 805′/ cos 104° = 3327 миль.
Если принять среднюю скорость движения 160 миль в сутки, т.е. почти 7 узлов, получится, что менять курс нужно было через 21 день, а не через 28, как рассчитывал Негоро.
Строго говоря, при таких длинных расстояниях сказывается сфероидальность Земного шара, и в наши расчеты необходимо было ввести соответствующие поправки, которые можно взять из тех же мореходных таблиц. Однако, учитывая существенные погрешности в оценке других элементов, таких как курс и скорость, думаю, этим можно смело пренебречь.
Вот такая получается занимательная навигация.